오늘의 공부

삼각함수

각도와 라디안, 그리고 sin cos tan.

◎ 각도와 라디안

라디안은 원주율의 단위이다. 호의 길의로 각도를 나타내기 때문에 호도법이라고도 한다. 

xy 좌표계에서 한바퀴를 돌아 제자리로 돌아오는 것은 360˚이다. 그리고 이에 해당하는 라디안 단위의 크기는 2πr이다. 

우리는 일상생활에서 각도를 많이 써서 각도가 더 익숙하다.

그러나 라디안을 이용하면 호의 길이와 각도를 구하기가 더 편리하고 깔끔하게 알아보기 쉽기 때문에 이러한 계산이 필요한 곳에서는 호도법을 이용한다. 

위의 그림같이 원의 반지름과 길이가 같은 호가 대하는 중심각의 크기는 1라디안이다.

◑ 도→ 라디안

모든 C++ 삼각함수 라이브러리, sin()이나 cos(), tan() 등과 같은 것들은 라디안을 사용하고 삼각함수의 역함수 라이브러리의 리턴값 역시 라디안 단위이다. 

이런 것들은 미리 PI값을 #define 지시문으로 간편하게 변환을 할 수 있게 매크로로 정의해 놓는 것이 좋다.

◎ 삼각함수 (sin, cos, tan)

모든 삼각함수는 직각삼각형에 대해 정의된다.

그리고 그 직각삼각형을 통해 sin, cos, tan를 정의할 수 있다. 

삼각함수는 직각 삼각형에서 빗변, 높이, 밑변 사이의 비율을 나타내 흔히 삼각비라고도 한다. 

위와 같은 삼각형이 있을 때

	sin Θ	cos Θ	tan Θ
30˚
45˚
60˚

sin의 역함수는 csc(코시컨트), cos의 역함수는 sec(시컨트), tan의 역함수는 cot(코탄젠트)로 정의된다. 

csc Θ	sec Θ	cot Θ

이런 역함수들은 사인, 코사인, 탄젠트가 포함된 분수를 없애서 식을 간단하게 만들고자할 때나 여러 방면에서 활용이 가능하다. 

◎ 삼각함수의 합차공식

삼각함수의 합차공식은 벡터의 회전을 구할 때 사용된다. 

참고 자료;

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%9D%BC%EB%94%94%EC%95%88

게임 프로그래머를 위한 기초 수학과 물리 (저; 웬디 스타일러, 더스틴 클링맨, 카베 카히리쯔 , 역 ; 엄윤섭 , 출판사 ; 제우미디어 )