오늘의 공부

XNA Math 라이브러리와 XMVECTOR

Direct3D 11의 D3DX 라이브러리에는 Direct3D 9와 10의 D3DX와는 다르게 개별적으로 개발된

XNA Math 라는 벡터 수학 라이브러리가 제공된다. 

SIMD의 명령들은 128비트 너비의 SIMD(Single instruction multiple data) 레지스터들을 이용해서 한 명령에서 32비트 float나 int 네 개를 한 번에 처리할 수 있다. 이는 벡터 계산에 아주 유용하다.

SIMD가 아닌 경우에는 32-비트의 실수를 4번 더해야 하지만 벡터의 덧셈 시 SIMD를 이용하면 두 개의 4요소 벡터(Vector4) 를 더할 경우 한 번의 덧셈 명령으로 처리가 가능하다는 것이다. 

SIMD?

◎ 사용

코드에서 이 라이브러리를 사용하려면 헤더파일 xnamath.h를 추가하기만 하면 된다.

#include <xnamath.h>

모든 코드가 헤더 파일 안에 inline으로 구현되어 있으므로 라이브러리 파일을 따로 링크할 필요가 없다. 

물론 <d3dx10.h>를 포함시키고 <d3dx10.lib>를 링크해서 XNA Math 라이브러리 대신에 D3DX10 Math 함수들을 사용하는 것도 여전히 가능하다. 

◎ 벡터 형식들

XNA Math에서 핵심 벡터 형식은 SIMD 하드웨어 레지스터들에 대응되는 XMVECTOR이다.

XMVECTOR는 하드웨어 레지스터에 대응하는 32-비트의 실수 벡터로 32-비트 실수 또는 정수 요소들의 벡터를 표현하기 위한 '자료형'이다. (구조체가 아니다.) 

추가로 덧붙이자면 뒤에 나오는 XMMATRIX는 구조체이다.

XMVECTOR는 128비트짜리 형식으로 하나의 SIMD 명령으로 처리되는 네 개의 32비트 부동소수점 값들로 이루어져있다.

SSE2를 사용할 수 있는 경우에서 XMVECTOR는

typedef __m128 XMVECTOR;

위와 같이 정의되어 있다.

__m128?

이 XMVECTOR는 사용할 때 16바이트 경계에 정렬되어야 한다.

왜냐하면 정렬이 되어있어야 SIMD 명령어를 이용해 데이터를 벡터에 패킹하여 한 번의 명령으로 동시에 처리할 수 있기 때문이다.

이 정렬은 지역 변수와 전역 변수에는 정렬이 자동으로 이루어지게 된다.

그러나  class의 멤버나 구조체의 멤버변수의 경우에는 이것 보다는 XMFLOAT를 사용하는 것이 더 바람직하다. 

왜?

typedef struct _XMFLOAT3 
{
	FLOAT x;
	FLOAT y;
	FLOAT z;
} XMFLOAT3;

예를 들면 XMFLOAT3(3차원)은 위와 같이 정의한 후 사용한다. 

XMVECTOR나 XMMATRIX는 operator(연산자)들이 오버로드 되어있지만 XMFLOAT를 이용해 사용하는 경우 추가로 생성자들이나 연산자 관련 함수를 추가해 준다. 

이 XMFLOAT를 이용한 형식은 계산할 때 SIMD의 장점을 갖고 연산할 수가 없으므로 SIMD를 이용하고 싶으면 이 형식의 인스턴스를 XMVECTOR 형식으로 변환해줘야 한다. 

이를 위해 XNA Math는 여러 함수를 제공한다.

또한 XNA Math는 XMVECTOR 인스턴스에 담긴 자료를 XMFLOAT* 형식들로 변환하는 저장 함수들도 제공한다.

간략정리

◎ 적재 및 저장 함수

- XMFLOAT*의 자료를 XMVECTOR로 적재(Load)하는 함수

XMVECTOR XMLoadFloat2 (Const XMFLOAT2 *pSource);

XMVECTOR XMLoadFloat3 (Const XMFLOAT3 *pSource);

XMVECTOR XMLoadFloat4 (Const XMFLOAT4 *pSource);

이외에도 Color나 UINT 배열을 XMVECTOR에 load하는 함수들도 존재한다.

- XMVECTOR의 자료를 XMFLOAT*로 저장(Store)하는 함수

FLOAT XMVectorGetX (FXMVECTOR V);
FLOAT XMVectorGetY (FXMVECTOR V);
FLOAT XMVectorGetZ (FXMVECTOR V);
FLOAT XMVectorGetW (FXMVECTOR V);

XMVECTOR XMVectorSetX (FXMVECTOR V, FLOAT x);
XMVECTOR XMVectorSetY (FXMVECTOR V, FLOAT y);
XMVECTOR XMVectorSetZ (FXMVECTOR V, FLOAT z);
XMVECTOR XMVectorSetW (FXMVECTOR V, FLOAT w);

◎ 매개변수 전달과 상수 벡터 

SIMD의 장점을 이용하려면 함수에 XMVECTOR 형식의 매개변수를 전달할 때 지켜야 할 규칙이 있다.

이 규칙들은 플랫폼바다 다른데 플랫폼 독립적 코드를 위해 XMVECOTR 형식의 매개변수에 대해 CXMVECTOR, FXMVECTOR 형식을 사용한다.

Windows의 경우

// 32비트 Windows
typedef const XMVECTOR FXMVECTOR;
typedef const XMVECTOR& CXMVECTOR;

//64비트 Windows
typedef const XMVECTOR& FXMVECTOR;
typedef const XMVECTOR& CXMVECTOR;

이 둘의 차이는 XMVECTOR의 복사본을 직접 전달할 수 있는지, 참조를 전달해야 하는지이다.

구체적인 또 하나의 규칙은 한 함수의 처음 세 개의 XMVECTOR 매개변수는 반드시 FXMVECTOR형식이어야 한다. 그 외의 XMVECTOR 매개변수는 반드시 CXMVECOTR 형식이여야 한다. 

예를 들어 7개의 매개변수를 받는 함수가 있으면 위의 규칙에 따라 처음 세 개는 FXMVECTOR, 나머지 네 개는 CXMVECOTR 형식이어야 하며 XMVECTOR 매개변수들 사이에 다른 매개변수가 끼어있을 경우에도 처음 세 개의 XMVECTOR 매개변수는 반드시 FXMVECTOR 형식이고 나머지 XMVECTOR 매개변수는 CXMVECOTR 형식이어야 한다. 

또한 상수(const) XMVECTOR 인스턴스에는 반드시 XMVECTORF32 형식을 사용해야 한다.

초기화 구문을 사용하고자 할 때에는 항상 XMVECTORF32를 사용해야 한다.

XMVECTORF32는 16바이트 경계로 정렬된 구조체로, XMVECTOR로의 변환 연산자를 지원한다. 

◎ 기타 제공 함수

XNA Math 라이브러리는 XMVECTOR를 이용한 벡터 덧셈, 뺄셈, 스칼라 곱셈을 위해 중복적재된 연산자들을 제공한다.

또한 XNA Math 라이브러리는 벡터의 길이, 벡터 길이의 제곱, 두 벡터의 내적, 두 벡터의 외적, 벡터 정규화를 위한 편의용 함수들도 제공한다.

XMVECTOR XMVector3Length(FXMVECTOR V);
XMVECTOR XMVector3LengthSq(FXMVECTOR V);
XMVECTOR XMVector3Dot (FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR XMVector3Cross (FXMVECTOR V1, FXMVECTOR V2);
XMVECTOR XMVector3Normalize (FXMVECTOR V);

참고 출처;

- https://docs.microsoft.com/ko-kr/windows/win32/dxmath/pg-xnamath-getting-started?redirectedfrom=MSDN#type_usage_guidelines_

- https://ko.wikipedia.org/wiki/SIMD

- Direct11을 이용한 3D게임프로그래밍 (저; 프랭크 D. 루나, 역; 류광, 출판사; 한빛미디어)

벡터(Vector) 上

벡터(Vector)는 크기와 방향을 모두 가지고 있다. 이 크기와 방향을 모두 가진 수량을 벡터 값 수량이라고 부른다.

벡터 값 수량의 예로는 힘(force; 힘은 특정 방향과 세기, 즉 크기로 가해진다.) 변위(displacement: 한 입자의 최종적 이동 방향 및 거리), 속도(빠르기와 방향)가 있다. 

따라서 벡터는 힘이나 변위, 속도를 나타내는 데 쓰인다.

또한 벡터는 게임에서 플레이어가 바라보는 방향이나 한 다각형이 향한 방향, 광선이 이동하는 방향, 한 표면에서 광선이 반사되는 방향 등 순수한 방향만 나타내는 경우에도 벡터를 사용한다. 

벡터를 기하학적으로 나타내 본다면 벡터는 시각적으로 방향이 있는 선분으로 표시한다.

선분의 길이는 벡터의 크기를, 화살표가 향하는 방향은 벡터의 방향을 의미한다. 

벡터가 그려져 있는 위치는 중요하지 않다. 

왜?

위치를 바꿔도 벡터의 크기나 방향은 변하지 않기 때문이다. 벡터가 가진 두 가지 속성인 크기와 방향은 위치와 상관없다. 

따라서 두 벡터는 오직 길이가 같고 같은 방향을 가리킬 때에만 같다고 한다. 

우리는 이렇게 알 수 있지만 컴퓨터는 벡터들을 기하학적으로 다루지 못한다. 따라서 벡터들을 수치적으로 지정하는 방법이 필요하다.

이를 위해 공간에 하나의 3차원 좌표계를 도입하고 모든 벡터를 그 꼬리가 원점과 일치하도록 이동시켜준다. 그러면 하나의 벡터를 그 머리(화살표의 끝)의 좌표로 정할 수 있으며 벡터를 v=(x, y, z)로 표기할 수 있다. 

v의 꼬리를 좌표계의 원점으로 이동시켰으며 벡터의 꼬리가 원점과 일치하는 경우 그 벡터가 "표준 위치에 있다"고 말한다. 

◎기본적인 벡터 연산

u = (u1, u2, u3)이고 v = (v1, v2, v3) 라고 가정했을 때

◑ 벡터의 상등 

두 벡터는 오직 해당 좌표성분들이 모두 같을 때만 같다.

즉 u1=v1, u2=v2, u3=v3일 경우에만 u = v이다.

◑ 벡터의 덧셈

벡터 덧셈은 성분별로 이루어지며

    w = u+v일 때,  w = (u1+v1, u2+v2, u3+v3)이다. 

u와 v를 더하기 위해서는 v를 평행이동 해 u의 꼬리에 v의 머리를 일치시켜 준다. 

그리고 그 결과값인 w는 원점에서부터 v의 머리까지 향하는 벡터가 된다. 

◑ 스칼라 곱셈

벡터에는 상수, 실수를 곱할 수 있으며 그 결괏값도 벡터이다. 

보통 벡터에 곱하는 실수 값을 스칼라라고 부르는데 스칼라 값을 k라고 할 때 ku = (ku1, ku2, ku3)이다.

이를 스칼라 곱셈이라고 부른다. 

◑ 벡터의 뺄셈

벡터의 뺄셈은 벡터의 덧셈과 스칼라 곱셈을 통해서 정의 된다.

   w = u - v일 경우 정확하게 말하면 u에 -1의 스칼라 값을 곱한 v를 더하는 것이다. 

   w = u + (-1 * v) 

뺄셈은 v의 머리에서부터 u의 머리까지의 벡터를 구하는 것이다. 

이 벡터의 뺄셈을 통해서 방향을 알 수 있다.

참고 출처

Direct11을 이용한 3D게임프로그래밍 (저; 프랭크 D. 루나, 역; 류광, 출판사; 한빛미디어)